Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0

Câu hỏi :

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx = \frac{1}{2}{\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\mathrm{cos\pi }x dx = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$ Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$