Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\).

* Hướng dẫn giải

+ \(f(x)=mx^2-2m+3\) có bậc lớn hơn hoặc bằng 1 nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang

Do đó đồ thị hàm số cần có đúng 1 tiệm cận đứng

+ m = 0, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \frac{3}{2} \Rightarrow m = 0\) thỏa bài toán

+ (m \ne 0\), đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(mx^2-2x+3=0\) có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x =1

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\Delta _f} = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
{\Delta _f} > 0\\
f\left( 1 \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - 3m = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
1 - 3m > 0\\
m + 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{1}{3}\\
m =  - 1
\end{array} \right.\) 

Vậy \(m \in \left\{ {0;\frac{1}{3}; - 1} \right\}\)