Biết rằng phương trình 3^(x^2-3x+4)=27 có hai nghiệm phân

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có

Suy ra $x_1+x_2=3; x_1{x}_2=1$ và ${x_1}^3+{x_2}^3={(x_1+x_2)}^3-3x_1{x}_2 (x_1+x_2)=3^3-3.1.3=18$

Do đó ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3-2\right|={\log }_{\sqrt{2}}16=8$

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính đúng ${x_1}^3+{x_2}^3-2=16$ nhưng lại tính sai ${\log }_{\sqrt{2}}\left({x_1}^3+{x_2}^3-2\right)={\log }_{\sqrt{2}}16=4$.  

Phương án C: Sai do HS tính sai $x_1+x_2=-3$  nên ${x_1}^3+{x_2}^3-2=-20$ Do đó ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3-2\right|={\log }_{2}400.$

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai

$3^{x^2-3x+4}=27\iff x^2-3x+4=9\iff x^2-3x-5=0$

Do đó dẫn đến tính sai ${x_1}^3+{x_2}^3-2=70$ .

Suy ra ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3-2\right|=2+{\log }_{2}1255$.