Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB=a, SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng...

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(SH \bot AD \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

\(\begin{array}{l}
\left( {\widehat {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SKH} = {60^0}\\
SH = HK.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \\
\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{5}{{4S{D^2}}} \Rightarrow SD = \frac{{\sqrt {15} a}}{2},SA = a\sqrt {15} ,AD = \frac{{5\sqrt 3 a}}{2}\\
 \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .a.\frac{{5\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{5{a^3}}}{2}
\end{array}\)