Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hìn

* Hướng dẫn giải

Xét:

\(\begin{array}{l}
g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\\
g'\left( x \right) = f'\left( {{x^2} - 2} \right).2x\\
g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} - 2 =  - 1\\
{x^2} - 2 = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x =  - 1\\
x = 2\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Bảng xét dấu \(g’(x)\)

Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0) là sai.