Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng \(45^0\). Thể tích của khối chóp S.

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
SM \bot BC\\
OM \bot BC
\end{array} \right.\)  

Suy ra \(\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SM,OM} \right) = SMO = {45^0}\) 

Vì AC=2a nên \(AB = BC = a\sqrt 2  \Rightarrow SO = OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) 

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)