Bất phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 7...

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(m{x^2} - \left( {m + 1} \right) + m + 7 \ge 0,\forall x \in R\,\,\left( * \right)\)

TH1:

\(m = 0:\left( * \right) \Leftrightarrow  - 2x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\left( l \right)\) 

TH2:

\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' \le 0\\
a > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 5m + 1 \le 0\\
m > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge \frac{1}{5}\\
m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{5}
\end{array}\) 

Vậy BPT đã cho vô nghiệm khi \(m \ge \frac{1}{5}\)