Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c

Câu hỏi :

Trong không gian  Oxyz,  cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho a2+4b2+16c2=49. Tính tổng F=a2+b2+c2  sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.

A. F=515

B.  F=514

C. F=495

D.  F=494

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp:

- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c khác 0

- Sử dụng bất đẳng thức

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

Cách giải:

Mặt phẳng (ABC) có phương trình: 

Khoảng cách từ O đến (ABC): 

Ta có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Copyright © 2021 HOCTAP247