Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp

+) Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ tìm tọa độ điểm I.

+) Chứng minh $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$ nhỏ nhất <=> MI nhỏ nhất.

+) MI nhỏ nhất <=> M là hình chiếu của I trên (P)

Cách giải

 

Gọi  là điểm thỏa mãn ta có hệ phương trình:

Ta có: 

Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) 

M$\in$(P) Suy ra

=> 3(3t+2) - 3(-3t+1)-2(-2t+1)-12=0

=> a+ b+ c =3