Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x=1+t, y=2-t, z=t

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

HD: Để AB nhỏ nhất <=> AB là đoạn vuông góc chung của  d, d'

Gọi  A$\in$d  => A(1+a;2-a;a) và B$\in$d => B(2b,1+b;2+b) $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2b-a-1;a+b-1;b-a+2)$

Vì $\left\{\begin{array}{l}AB\perp d\\ AB\perp d\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_d}\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_d\text{'}}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2b-a-1-a-b+1+b-a+2=0\\ 2(2b-a-1)+a+b-1+b-a+2=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-3a+2b+2=0\\ -2a+6b-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy A(2;1;1), $B\left(1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left(-1;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2}\left(2;-1;-3\right)$

$\Rightarrow \left(AB\right):$$\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}$