Cho \(I = \ln {3^6}\int_0^a {x{{.3}^x}dx} \) và \(J = 6\int_0^a {{3^x}dx} \) với \(a \in R\).

* Hướng dẫn giải

\(I = \ln {3^6}\int_0^a {x{{.3}^x}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = {3^x}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \frac{1}{{\ln 3}}{3^x}
\end{array} \right.\)

\(I = 6\left( {x{{.3}^x}} \right)\left| {_0^a - 6\int_0^a {{3^x}{\mathop{\rm cosx}\nolimits} dx} } \right. = 6a{.3^a} - J\)