Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $4=2^x+2^y\ge 2\sqrt{2^x.2^y}=2\sqrt{2^{x+y}}$

$\iff 4\ge 2^{x+y}\iff x+y\le 2.$

Suy ra $xy\le {\left(\frac{x+y}{2}\right)}^2=1$

Khi đó

$$\begin{gathered} P=2\left(x^3+y^3\right)+4x^2{y}^2+10xy \\ = 2\left(x+y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2-3xy\right]+{\left(2xy\right)}^2+10xy \end{gathered}$$

$\le 4\left(4-3xy\right)+4x^2{y}^2+10xy$

$=16+2x^2{y}^2+2xy\left(xy-1\right)\le 18$

Vậy P_max = 18 khi x = y = 1.