Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện \(f \left( x \right) = 2 + \cos 2x\) và \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi \).

A. \(f\left( x \right) = 2x - \sin 2x + \pi \)

B. \(f\left( 0 \right) = \pi \)

C. \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

D. \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{2}\sin 2x + \pi \)