Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương năm học 2017 - 2018

Câu 1 : F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y = x{e^{{x^2}}}.\) Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{{x^2}}} + 2\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {{e^{{x^2}}} + 5} \right)\)

C. \(F\left( x \right) =  - \frac{1}{2}{e^{{x^2}}} + C\)

D. \(F\left( x \right) =  - \frac{1}{2}\left( {2 - {e^{{x^2}}}} \right)\)

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 7{x^5}\)

A. \(F\left( x \right) = 5{x^6} + C\)

B. \(F\left( x \right) = 35{x^6} + C\)

C. \(F\left( x \right) = 35{x^4} + C\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{7}{6}{x^6} + C\)

Câu 3 : Tính nguyên hàm \(\int {\left( {\frac{1}{{2x + 3}}} \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)

B. \(\frac{1}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\)

C. \(\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)

D. \(2\ln \left| {2x + 3} \right| + C.\)

Câu 4 : Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x.\int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)

B. \(\int {2f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)

D. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)

Câu 5 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện \(f '\left( x \right) = 2 + \cos 2x\) và \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi \). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. \(f\left( x \right) = 2x - \sin 2x + \pi \)

B. \(f\left( 0 \right) = \pi \)

C. \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

D. \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{2}\sin 2x + \pi \)

Câu 6 : Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(y){\rm{d}}y} } .\)

B. \(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .\)

C. \(\int\limits_a^a {f(x){\rm{d}}x = 0} .\)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} } .\)

Câu 7 : Tính tích phân \(I = 2\int\limits_0^3 {\frac{{{x^2}{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}} \)

A. \(\frac{5}{3}\)

B. \(\frac{10}{3}\)

C. \(\frac{5}{6}\)

D. \(\frac{4}{3}\)

Câu 8 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 1}}} .\)

A. \(I = \frac{1}{2}\left( {\ln 2 - 1} \right)\)

B. \(I =  - 1 + \ln 2\)

C. I = ln2

D. \(I = \frac{1}{2}\ln 2\)

Câu 13 : Cho f(x) là hàm số chẵn \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)} dx = a\).  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx =  - a\)

B. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} dx = 2a\)

C. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} dx = a\)

D. \(\int\limits_3^0 {f\left( x \right)} dx = a\)

Câu 14 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0 và hai đường thẳng x = -1;x = 2

A. \(\frac{{17}}{8}\)

B. \(\frac{{17}}{4}\)

C. \(\frac{{15}}{4}\)

D. \(\frac{{15}}{8}\)

Câu 15 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x;y = 2x\) và các đường x = -1; x = 1 được xác định bởi công thức

A. \(S = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {3x - {x^3}} \right){\rm{d}}x} } \right|.\)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {3x - {x^3}} \right){\rm{d}}x} .\)

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3x} \right){\rm{d}}x + \int\limits_0^1 {\left( {3x - {x^3}} \right){\rm{d}}x} } .\)

D. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {3x - {x^3}} \right){\rm{d}}x + \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3x} \right){\rm{d}}x} } .\)

Câu 17 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, \(x = \frac{\pi }{3}\) quanh trục Ox bằng

A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 .\)

B. \(\pi \sqrt 3  - \frac{{{\pi ^2}}}{3}.\)

C. \(\sqrt 3  - \frac{\pi }{3}\)

D. \(\frac{\pi }{3} - 3\)

Câu 20 : Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. \(\frac{{100}}{3}\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

B. \(132\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

C. \(41\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

D. \(43\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

Câu 22 : Tìm số phức liên hợp của số phức z = (-1 + 4i)(5 + 2i)

A. \(\overline z  = 13 - 18i\)

B. \(\overline z  = 13 + 18i\)

C. \(\overline z  =-13 + 18i\)

D. \(\overline z  = -13 - 18i\)

Câu 23 : Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Khi đó:

A. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)

B. \(\fraac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

C. \(\fraac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

D. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)

Câu 25 : Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = x - 4 + yi\) với \(x,y \in R\). Tìm cặp (x; y) để \({z_2} = 2{\bar z_1}\).

A. (x; y) = (4; 6)

B. (x; y) = (5; -4)

C. (x; y) = (6; -4)

D. (x; y) = (6; 4)

Câu 27 : Tính môđun của số phức z = 3 - 4i

A. \(\sqrt 5 .\)

B. 5

C. 25

D. 1

Câu 28 : Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 = |z - i|. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w = 2z + 2 - i.

A. \(\frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)

B. \({3\sqrt 2 }\)

C. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 29 : Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z  + 2i} \right|\) là:

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm \(I\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 3 \)

C. Parabol \(y = \frac{{{x^2}}}{4}.\)

D. Parabol \(x = \frac{{{y^2}}}{4}.\)

Câu 31 : Trong Câu 1:không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\). Trong các véc tơ sau, véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d?

A. \(\overrightarrow u  = ( - 1; - 2; - 3)\)

B. \(\overrightarrow u  = (  1;  2;  3)\)

C. \(\overrightarrow u  = ( 0;  2; 4)\)

D. \(\overrightarrow u  = ( 0;  2; 2)\)

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0. Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)

A. \(\left( {{P_1}} \right):x - 2y + z - 1 = 0\)

B. \(\left( {{P_3}} \right):2x - y + z - 1 = 0\)

C. \(\left( {{P_2}} \right):x - y + z - 1 = 0\)

D. \(\left( {{P_4}} \right): - 2x - y = 0\)

Câu 35 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 5). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 3}} + \frac{z}{5} = 0\)

B. \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1\)

C. 2x - 3y + 5z = 1

D. 2x - 3y + 5z = 0

Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1; 0), B(-1; 2; -2) và C(3; 0; -4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{{ - 3}}\)

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}\)

C. \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\)

D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\)

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; -1; 3) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm Avuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

A. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\)

B. \(d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}.\)

C. \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}.\)

D. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}.\)

Câu 39 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y -2z + 1 = 0 và điểm M(1;-2;2). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. d(M,(P)) = 2

B. \(d\left( {M,\;\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3} \cdot \)

C. \(d\left( {M,\;\left( P \right)} \right) = \frac{10}{3} \cdot \)

D. d(M,(P)) = 3

Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số \(\frac{{AM}}{{BM}}\)

A. \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{3}\)

B. \(\frac{{AM}}{{BM}} = 2\)

C. \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{{AM}}{{BM}} = 3\)

Câu 44 : Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1= 0

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\)

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2;1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Copyright © 2021 HOCTAP247