Cho bất phương trình (căn 10 +1)^log 3 x - (căn 10 - 1)^log 3 x

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Bất phương trình

$\iff {\left(\sqrt{10}+1\right)}^{{\log }_{3}x}-{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{{\log }_{3}x}\ge \frac{2x}{3}$

$\iff {\left(\frac{\sqrt{10}+1}{3}\right)}^{{\log }_{3}x}-{\left(\frac{\sqrt{10}-1}{3}\right)}^{{\log }_{3}x}\ge \frac{2}{3}$

$\Rightarrow t-\frac{1}{t}\ge \frac{2}{3}$

$$\begin{gathered} \iff t^2-1\ge \frac{2}{3} \\ \iff 3t^2-2t-3\ge 0 \end{gathered}$$.