Giải bất phương trình log 4 (x^2 – x – 8) < 1 + log 3 x được tập

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Điều kiện $x>\frac{1+\sqrt{33}}{2}$

Đặt t = log₃x <=> x = 3^t

Ta có bất phương trình: 9^t < 4.4^t + $3^t$ + 8

$\iff 4.{\left(\frac{4}{9}\right)}^t+{\left(\frac{1}{3}\right)}^t+8{\left(\frac{1}{9}\right)}^t>1$

Hàm số $f\left(t\right)=4.{\left(\frac{4}{9}\right)}^t+{\left(\frac{1}{3}\right)}^t+8{\left(\frac{1}{9}\right)}^t$  nghịch biến và f(2) = 1 nên ta có t < 2 tìm được tập nghiệm là $\left(\frac{1+\sqrt{33}}{2};9\right)$ có độ dài trên trục số là $9-\frac{1+\sqrt{33}}{2}=\frac{17-\sqrt{33}}{2}$.