Tìm các giá trị m để y=ln(x-1/x-m) nghịch biến trên (2;3)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=\ln \left(\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}\right) \\ \mathrm{Đk}: \frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}>0 \\ \mathrm{TH}1: \mathrm{m}>1 \mathrm{thì} \mathrm{x}\in \left(-\infty ;1\right)\cup (\mathrm{m};+\infty ) \\ \mathrm{TH}2: \mathrm{m}<1 \mathrm{thì} \mathrm{x}\in \left(-\infty ;\mathrm{m}\right)\cup (1;+\infty ) \\ \mathrm{y}\text{'}=\frac{1-\mathrm{m}}{{(\mathrm{x}-\mathrm{m})}^2}.\frac{1}{\ln \left(\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}\right)} \\ \mathrm{Hàm} \mathrm{số} \mathrm{nghịch} \mathrm{biến} \mathrm{trên} \mathrm{ℝ} \\ \iff 1-\mathrm{m}<0\iff \mathrm{m}>1 \\ \Rightarrow \mathrm{Hàm} \mathrm{số} \mathrm{nghịch} \mathrm{biến} \mathrm{trên} \mathrm{khoảng} (2;3) \mathrm{thì} \mathrm{khoảng} (2;3) \mathrm{không} \mathrm{thuộc} \mathrm{TXĐ} \\ \mathrm{Với} \mathrm{ĐK} \mathrm{m}>1 \mathrm{thì} \mathrm{TXĐ} \mathrm{của} \mathrm{hàm} \mathrm{số} \mathrm{trên} \mathrm{là} \mathrm{D}=\left(-\infty ;1\right)\cup (\mathrm{m};+\infty ) \\ \Rightarrow \mathrm{m}\le 2 \\ \mathrm{KL}: \mathrm{với} 1<\mathrm{m}\le 2 \mathrm{thi} \mathrm{thỏa} \mathrm{mãn} \mathrm{yêu} \mathrm{cầu} \mathrm{bài} \mathrm{toán} \end{gathered}$$