giải bất phương trình căn bậc 2 log3 (2x-1/1-x)<1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$$\begin{gathered} \sqrt{{\log }_3\left(\frac{2x-3}{2-x}\right)}<1 \\ ĐK: {\log }_3\left(\frac{2x-3}{2-x}\right)\ge 0 \iff \frac{2x-3}{2-x}\ge 1 \\ \iff \frac{3x-5}{2-x}\ge 0 \iff \frac{5}{3}\le x<2 \\ PT\iff {\log }_3\left(\frac{2x-3}{2-x}\right)<1 \\ \iff \frac{2x-3}{2-x}<3 \iff \frac{2x-3}{2-x}-3<0 \\ \iff \frac{5x-9}{2-x}<0 \iff x\in \left(-\infty ;\frac{9}{5}\right)\cup \left(2;+\infty \right) \\ Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm S=[\frac{5}{3};\frac{9}{5}) \end{gathered}$$