biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn log y

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$$\begin{gathered} {\log }_y\sqrt{xy}={\log }_{x}y. ĐK: xy\ge 0 \\ \iff \frac{1}{2}{\log }_{y}xy={\log }_{x}y \\ \iff {\log }_{y}x+1=2{\log }_{x}y \\ \iff \frac{1}{{\log }_{x}y}-2{\log }_{x}y+1=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_{x}y=1\\ {\log }_{x}y=\frac{-1}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=x ( loại do yêu cầu ĐB là x\ne y)\\ y=\frac{1}{\sqrt{x}}\left(TM\right)\end{array}\right. \\ \iff y^2=\frac{1}{x}\iff x{y}^2=1 \end{gathered}$$