Chọn mệnh đề đúng A. 2^x lớn hơn hoặc bằng (1/2)^2 với mọi x

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét đáp án A:

$$\begin{gathered} 2^x\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^x\iff 2^x\ge 2^{-x} \\ \iff x\ge -x\iff x\ge 0 ( không phải với\forall x\in \mathrm{ℝ}) \end{gathered}$$

Xét đáp án B:

$$\begin{gathered} 3^{12x-5}+3^{5-12x}>2 \\ \iff 3^{12x-5}+3^{-(12x-5)}-2>0 \\ Xét f\left(t\right)=3^t+3^{-t}-2 \\ f\text{'}\left(t\right)=3^t\ln 3-3^{-t}\ln 3 \ge 0 với \forall t\ge 0 \\ Ta có f\left(0\right)=0 \\ \Rightarrow f\left(t\right)>0\iff t>0 \\ hay 3^{12x-5}+3^{-(12x-5)}-2>0 khi 12x-5>0\iff x>\frac{5}{12} \end{gathered}$$

Xét đáp án C:

$$\begin{gathered} 3^{x^2+1}>9^x \\ \iff x^2+1>2x \\ \iff x^2-2x+1>0 \\ \iff {(x-1)}^2>0 khi x\ne 1 \end{gathered}$$

Xét đáp án D: 

$$\begin{gathered} 2^x+5^x>2^{2x} \\ \iff {\left(\frac{5}{2}\right)}^x-2^x+1>0 \\ Đặt f\left(x\right)={\left(\frac{5}{2}\right)}^x-2^x+1 \\ f\text{'}\left(x\right)={\left(\frac{5}{2}\right)}^x\ln \left(\frac{5}{2}\right)-2^x\ln 2>0 với \forall x\in \mathrm{ℝ} \\ \Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\in \mathrm{ℝ} \end{gathered}$$