đặt a= log2 3 , b= log5 6 . tính T= log 15 6 theo a,b

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} T={\log }_{15}6=\frac{{\log }_{2}6}{{\log }_{2}15}=\frac{{\log }_2(2.3)}{{\log }_2(3.5)} \\ =\frac{1+{\log }_{2}3}{{\log }_{2}3+{\log }_{2}5} \\ Ta có {\log }_{5}6=b\iff {\log }_{5}2+{\log }_{5}3=b \\ \iff \frac{1}{{\log }_{2}5}+\frac{{\log }_{2}3}{{\log }_{2}5}=b \\ \iff 1+{\log }_{2}3=b{\log }_{2}5 \\ \iff {\log }_{2}5=\frac{1+a}{b} \\ \Rightarrow T=\frac{1+a}{a+{\displaystyle \frac{1+a}{b}}}=\frac{b(1+a)}{ab+a+1}=\frac{b(a+1)}{1+a(b+1)} \end{gathered}$$