Gọi (P) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3.

* Hướng dẫn giải

\(y' = 3x{}^2 - 1\) 

Điều kiện để đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của hàm số \(y = f\left( x \right)\left( C \right):\) \(\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = a\\
a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)
\end{array} \right.\) có nghiệm. Kiểm tra các đáp án

Đáp án A: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x_0^2 - 1 =  - 1\\
 - {x_0} - 3 = 2x_0^3 - {x_0} + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
 - 3 = 3
\end{array} \right.\) vô lí, đáp án A sai.

Đáp án B: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x_0^2 - 1 = 11\\
11{x_0} + 4 = 2x_0^3 - {x_0} + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} =  \pm 2\\
11{x_0} + 4 \ne 2x_0^3 - {x_0} + 3
\end{array} \right.\) đáp án B sai.

Đáp án C: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x_0^2 - 1 =  - 1\\
 - {x_0} + 3 = 2x_0^3 - {x_0} + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
3 = 3
\end{array} \right.\) luôn đúng. Đáp án C đúng.

Do đáp án C đúng nên đáp án D sai.