Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
Câu 1 : Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 2 : Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;-2) của (C) là
A. y=-3x+5
B. y=-5x+7
C. y=-5x+3
D. y=-4x+6
Câu 3 : Gọi (P) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của (P)?
A. y=-x-3
B. y=11x+4
C. y=-x+3
D. y=4x+1
Câu 4 : Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?
A. 6
B. 20
C. 12
D. 8
Câu 5 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}.\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}.\)
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA = \sqrt 2 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng
A. \(45^0\)
B. \(30^0\)
C. \(60^0\)
D. \(90^0\)
Câu 7 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'
A. \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)
B. a
C. \(\sqrt 2 a.\)
D. 2a
Câu 8 : Giá trị cực đại yCĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 20\) là
A. yCĐ = 4
B. yCĐ = 36
C. yCĐ = -4
D. yCĐ = -2
Câu 9 : Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} + 1} }}\) là
A. \(R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
B. \(R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
C. \(R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\)
D. R
Câu 10 : Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là
A. \( - \frac{\pi }{6}.\)
B. \( - \frac{5\pi }{6}.\)
C. \( - \frac{\pi }{2}.\)
D. \( - \frac{2\pi }{3}.\)
Câu 11 : Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát un của cấp số cộng?
A. \({u_n} = 5n - 1.\)
B. \({u_n} = 5n + 1.\)
C. \({u_n} = 4n - 1.\)
D. \({u_n} = 4n + 1.\)
Câu 12 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn [-3;2]?
A. \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2]} = 3.\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2]} = -3.\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2]} = -1.\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2]} = 8.\)
Câu 13 : Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
Câu 14 : Khai triển \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) ta được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}},\) với \({a_0},{a_1},{a_2},...,a{}_{100}\) là các hệ số thực. Tính \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}\) ?
A. \( - {2^{100}}.\)
B. \( {4^{100}}.\)
C. \( - {4^{100}}.\)
D. \( {2^{100}}.\)
Câu 15 : Nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là
A. \(x=0\)
B. \(x = \frac{{3\pi }}{4}.\)
C. \(x = \frac{\pi }{2}.\)
D. \(x =- \frac{\pi }{2}.\)
Câu 16 : Tất cả các nghiệm của phương trình \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = cotx\) là
A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{4},k \in Z\)
B. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\)
C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in Z\)
D. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z\)
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}.\)
B. \(V = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)
C. \(V = \sqrt 2 {a^3}.\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)
Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(AB = a,SA = a\sqrt 3 \) vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
A. \(60^0\)
B. \(30^0\)
C. \(45^0\)
D. \(90^0\)
Câu 19 : Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
B. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị (C) có tiệm cận.
Câu 20 : Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là
A. \(\frac{{76}}{{111}}.\)
B. \(\frac{{87}}{{111}}.\)
C. \(\frac{{78}}{{111}}.\)
D. \(\frac{{67}}{{111}}.\)
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = 2a,SA = a\) và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
A. \(45^0\)
B. \(30^0\)
C. \(60^0\)
D. \(90^0\)
Câu 22 : Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}\) là các cực trị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019.\) Tính tổng \({x_1} + {x_2} + x{}_3\) bằng?
A. 0
B. \(2\sqrt {2.} \)
C. - 1
D. 2
Câu 23 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M.
A. \(m + 2M = 17.\)
B. \(m + 2M = -37.\)
C. \(m + 2M = 51.\)
D. \(m + 2M = -24.\)
Câu 24 :
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\
{u_1} + {u_7} = 325
\end{array} \right..\) Tính u3.
A. u3=15
B. u3=25
C. u3=10
D. u3=20
Câu 25 : Biết số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^1 + 2\frac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\frac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\) . Tính \(C_{n + 4}^n\) ?
A. 715
B. 1820
C. 1365
D. 1001
Câu 26 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
A. \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
B. \(\left[ {0; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ {-1; + \infty } \right).\)
Câu 27 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung?
A. \(m<0\)
B. \(0 < m < \frac{1}{3}.\)
C. \(m < \frac{1}{3}.\)
D. Không tồn tại.
Câu 28 : Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật An không bỏ tiền vào ống).Khi đó ta có:
A. \(a \in \left[ {610000;615000} \right).\)
B. \(a \in \left[ {605000;610000} \right).\)
C. \(a \in \left[ {600000;605000} \right).\)
D. \(a \in \left[ {595000;600000} \right).\)
Câu 29 : Số nghiệm của phương trình \(\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 30 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết \(f\left( 1 \right) = 2.\) Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 4.\)
B. \(f\left( { - 1} \right) = 2.\)
C. \(f\left( 2 \right) = 1.\)
D. \(f\left( {2018} \right) > f\left( {2019} \right).\)
Câu 31 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\) Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012
A. 180
B. 240
C. 200
D. 220
Câu 32 : Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2},\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 216 (m/s).
B. 400 (m/s).
C. 54 (m/s)
D. 30 (m/s)
Câu 33 : Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4}\) đạt cực đại tại x = 0 là
A. m < 1
B. m > 1
C. không tồn tại m
D. m = 1
Câu 34 : Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)
A. 0,120
B. 0,319
C. 0,718
D. 0,309
Câu 35 : Hệ số của x5 trong khai triển \({\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9}\) là
A. 792
B. - 684
C. 3528
D. 0
Câu 36 : Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
A. 20
B. 18
C. 15
D. 12
Câu 37 : Cho khối chóp S.ABC có \(SA = \sqrt 2 a,SB = 2a,SC = 2\sqrt 2 a\) và \(ASB = BSC = CSA = {60^0}.\) Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. \(\frac{4}{3}{a^3}.\)
B. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\)
C. \(\sqrt 2 {a^3}.\)
D. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)
Câu 38 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.
A. \(\sqrt 3 a.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{6}.\)
Câu 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{54}}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{72}}.\)
Câu 40 : Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left| x \right| - 2018}}{{x + 2019}}\) là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 41 : Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm A'B. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng
A. \(\frac{7}{{17}}.\)
B. \(\frac{5}{{17}}.\)
C. \(\frac{7}{{24}}.\)
D. \(\frac{7}{{12}}.\)
Câu 42 : Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi
A. \(a = b = 0,c = 2.\)
B. \(a = c = 0,b = 2.\)
C. \(a = 2,b = c = 0.\)
D. \(a = 2,b = 1,c = 0.\)
Câu 43 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},\) cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).
A. \(90^0\)
B. \(30^0\)
C. \(45^0\)\(90^0\)
D. \(60^0\)
Câu 44 : Goi m là giá trị để đồ thị (Cm) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1}}{{x - 1}}\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:
A. \(m \in \left( {1;2} \right).\)
B. \(m \in \left( { - 2; - 1} \right).\)
C. \(m \in \left( {0;1} \right).\)
D. \(m \in \left( { - 1;0} \right).\)
Câu 45 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(BAC = {30^0},\) \(AB = a\sqrt 3 ,AA' = a.\) Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{4}}.\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{3}}.\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}.\)
Câu 46 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {x - 3} \right).\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:.png)
A. (2;4)
B. (1;3)
C. (-1;3)
D. (5;6)
Câu 47 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:.PNG)
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 48 : Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\)
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=2a\) \(AD = CD = a,SA = \sqrt 2 a,SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Tính côsin của góc tạo bởi (SBC) và (SCD).
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Câu 50 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
A. \(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right).\)
B. \(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right].\)
C. \(\left[ { - 2; - \frac{{14}}{{15}}} \right]\)
D. \(\left[ { - \frac{{14}}{{15}}; + \infty } \right).\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247