Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của phương trình: \({\mathop{\rm sinx}\nolimits}  \ne 0.\)  

\(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3  \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) = 3\cot x + \sqrt 3 \) 

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\cot ^2}x - 3\cot x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x = 0\\
\cot x = \sqrt 3 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{6} + k\pi 
\end{array} \right.\) 

Họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) có nghiệm âm lớn nhất \(x = \frac{{ - \pi }}{2}\) 

Họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \) có nghiệm âm lớn nhất \(x = \frac{{ - 5\pi }}{6}\) 

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - \pi }}{2}.\)