Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn [-3;2]?

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = R. Hàm số \(y = {x^2} - 1\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-3;2].

Đạo hàm: y' = 2x. Xét \(y' = 0 \Rightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in [ - 3;2].\) 

Ta có: \(y\left( 0 \right) =  - 1,y\left( { - 3} \right) = 8\) và y(2) = 3. Vậy \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2]}  =  - 1.\)