Khai triển \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) ta được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}\) (1)

Thay x = -1 vào hai vế của (1) ta được:

\(\begin{array}{l}
{\left( { - 1 - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}\left( { - 1} \right) + {a_2}{\left( { - 1} \right)^2} + ... + {a_{99}}{\left( { - 1} \right)^{99}} + {a_{100}}{\left( { - 1} \right)^{100}}\\
 \Leftrightarrow {\left( { - 4} \right)^{100}} = {a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}
\end{array}\) 

Vậy \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}} = {4^{100}}.\)