Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) xác định và liên tục trên R, nên trên đoạn [0;4] hàm số luôn xác định và liên tục.

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1 \notin (0;4)\\
x = 3 \in (0;4)
\end{array} \right.\) 

Khi đó: \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( 3 \right) =  - 26;f\left( 4 \right) =  - 19.\) 

So sánh các giá trị trên ta được: \(M = \mathop {Maxy}\limits_{[0;4]}  = 1;m = \mathop {Miny}\limits_{[0;4]}  =  - 26.\) 

Suy ra: m + 2M = -26 + 2 = -24.

Vậy m + 2M = -24.