Chọn mệnh đề đúng 3^2x^2+1 lớn hơn hoặc bằng 9^x căn bậc 2 của 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét đáp án A

$$\begin{gathered} 3^{2x^2+1}\ge 9^{x\sqrt{3}} \\ \iff 2x^2+1\ge 2x\sqrt{3} \\ \iff 2x^2-2x\sqrt{3}+1\ge 0 \\ \iff x\le \frac{-1-\sqrt{3}}{2} hoặc x\ge \frac{-1+\sqrt{3}}{2} ( không phải với\forall x\in \mathrm{ℝ}) \end{gathered}$$

Xét đáp án C:

$$\begin{gathered} 4^{x^2+2017x}={\left(\sqrt{2}\right)}^m \\ \iff 2(x^2+2017x)=\frac{m}{2} \\ \iff 4x^2+8068x-m=0 \left(1\right) \\ PT\left(1\right) có nghiệm\iff ∆\text{'}\ge 0 \\ \iff {4034}^2+4m\ge 0\iff m\ge \frac{-{4034}^2}{4} \end{gathered}$$

Xét đáp án D 

$$\begin{gathered} Theo BĐT Cauchy: \frac{a+b}{2}\ge ab với\forall a,b>0 \\ \iff {\log }_2\left(\frac{a+b}{2}\right)\ge {\log }_2\left(ab\right)={\log }_{2}a+{\log }_{2}b \\ \Rightarrow D sai \end{gathered}$$