Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2},\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật b�

* Hướng dẫn giải

Vì \(s = \frac{{ - 1}}{2}{t^3} + 9{t^2} \Rightarrow v = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 18t.\) 

Xét hàm \(f\left( t \right) = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 18t \Rightarrow f'\left( t \right) =  - 3t + 18,f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6.\) 

BBT của hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 18t.\) 

Dựa vào BBT ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{(0;10)} f\left( t \right) = 54.\) 

Vận tốc lớn nhất của vật đạt được là \({v_{\max }} = 54(m/s).\)