Cho khối chóp S.ABC có \(SA = \sqrt 2 a,SB = 2a,SC = 2\sqrt 2 a\) và \(ASB = BSC = CSA = {60^0}.

* Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức tính nhanh

Nếu khối chóp S.ABC có $\left\{ \begin{array}{l}
SA = a,SB = b,SC = c\\
ASB = \alpha ,BSC = \beta ,CSA = \varphi 
\end{array} \right.\) thì

            \({V_{S.ABC}} = \frac{{abc}}{6}\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\beta  - {{\cos }^2}\varphi  + 2\cos \alpha \cos \beta \cos \varphi } \) 

Áp dụng: Với \(SA = \sqrt 2 a,SB = 2a,SC = 2\sqrt 2 a\) và \(ASB = BSC = CSA = {60^0},\) ta có

            \({V_{S.ABC}} = \frac{{\sqrt 2 a.2a.2\sqrt 2 a}}{6}\sqrt {1 - 3{{\cos }^2}{{60}^0} + 2.{{\cos }^3}{{60}^0}}  = \frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}.\)