Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đ�

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\) 

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O(0;0) nên \(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 0\\
f'\left( 0 \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = 0\\
b = 0
\end{array} \right.\) 

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3) nên \(3 = 1 + a \Leftrightarrow a = 2.\)