Cho \(f(x) = {x^{2018}} = 1009{x^2} + 2019x.

* Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa đạo hàm ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to \infty } \frac{{f\left( {\Delta x + 1} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}} = f'(1).\) 

Mà \(f'(x) = 2018{x^{2017}} - 2018x + 2019 \Rightarrow f'(1) = 2019.\) 

Vậy giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to \infty } \frac{{f\left( {\Delta x + 1} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}} = 2019.\)