Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của BC, \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},BC \bot \left( {A'AM} \right).\) 

Kẻ \(AH \bot A'M\), suy ra \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\) và \(AH = d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)\) 

Xét tam giác A'AM vuông tại A, ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{AA'}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\) 

Vậy \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)