Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?

* Hướng dẫn giải

Trong mp(ABCD) . Gọi \(O = AC \cap BD.\) Khi đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) 

Trong tam giác ABD vuông tại A. Ta có:

\(\begin{array}{l}
BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2a\sqrt 2 \\
 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}BD = a\sqrt 2 
\end{array}\) 

Trong tam giác SOB vuông tại O. Ta có:

\(SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\sqrt 7 \) 

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 7 .{\left( {2a} \right)^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt 7 }}{3}\)