Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 12\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right].\) 

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định là liên tục trên đoạn [-3;1] 

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x;y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \in \left[ { - 3;1} \right]\\
x = 2 \notin \left[ { - 3;1} \right]
\end{array} \right..\) 

Lại có \(y\left( { - 3} \right) = 66;y\left( 0 \right) = 12;y\left( 1 \right) = 14.\) 

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} y = y\left( { - 3} \right) = 66.\)