Gọi S là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \left( {{m^2} + 2018m - 1} \right)\frac{{{x^2}}}{2} - 2019m\)&

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
y = \frac{{{x^3}}}{3} + \left( {{m^2} + 2018m - 1} \right)\frac{{{x^2}}}{2} - 2019m\\
y' = {x^2} + \left( {{m^2} + 2018m - 1} \right)x
\end{array}\) 

Hàm số tăng trên \(\left( { - \infty ;2018} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2018} \right)\) 

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {{m^2} + 2018m - 1} \right)x \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2018} \right)\\
 \Leftrightarrow x \le  - {m^2} - 2018m + 1,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2018} \right)\\
 \Leftrightarrow  - {m^2} - 2018m + 1 \ge  - 2018\\
 \Leftrightarrow  - 2019 \le m \le 1
\end{array}\) 

Vậy tổng tát cả các phần tử của tập hợp S là

\( - 2019 - 2018 - 2017 - ... + 0 + 1 = 2021.\frac{{1 - 2019}}{2} =  - 2039189.\)