Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f(x) = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\) 

Ta có: \(f'(x) = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 1\\
x = 2
\end{array} \right.\) 

Suy ra \(f(x)\) có 3 điểm cực trị là: \(\left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\) 

Do đó để hàm số \(y = \left| {f(x)} \right|\) có 7 cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(f(x) = 0\) có tổng số nghiệm bội lẻ là 4 \( \Rightarrow f(x) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} =  - m\) có 4 nghiệm phân biệt

BBT:

Dựa vào BBT \( \Rightarrow f(x) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  - 5 <  - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 5\) 

Do m nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\} \Rightarrow \) Có 4 số nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán