Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot (ABCD).

* Hướng dẫn giải

\(E = AB \cap CD,G = EN \cap SB \Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác SAE.

\(d\left( {M,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{{GM}}{{GB}}d\left( {B,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {B,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}d\left( {A,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{1}{4}d\left( {A,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{1}{4}h\) 

Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{N^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\) 

Vậy \(d\left( {M,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{44}}.\)