Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m \ge  - 2019\) ) để hệ phương trình sau có nghiệm thự

* Hướng dẫn giải

\(HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - x + 2x - z = 1 - 2m\\
\left( {2x - z} \right)\left( {{x^2} - x} \right) = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = m\\
a + b = 1 - 2m
\end{array} \right.{\rm{     }}\left( {z = \sqrt[3]{y};a = 2x - z;b = {x^2} - x} \right)\) 

Suy ra a và b là nghiệm của phương trình \({X^2} - \left( {1 - 2m} \right)X + m = 0{\rm{ (1)}}\) 

Ta lại có: \(b = {X^2} - {X^3} - \frac{1}{4}\) nên để hệ có nghiệm thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{ - 1}}{4}\) . Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta  \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
X{}_1 \ge  - \frac{1}{4}\\
{X_2} \ge  - \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 - 2m} \right)^2} - 4m \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\frac{{1 - 2m - \sqrt {4{m^2} - 8m + 1} }}{2} \ge  - \frac{1}{4}\\
\frac{{1 - 2m + \sqrt {4{m^2} - 8m + 1} }}{2} \ge  - \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\) 

Vậy khi \(m \ge  - 2019\) thì có 2020 giá trị m.