Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.ABCDEF.\) Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?

* Hướng dẫn giải

TH1: Có 3 bộ, mỗi bộ gồm 6 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)

Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (ABCDEF) và có 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (A’B’C’D’E’F’)

Suy ra số đa giác đáy là \(C_3^1.C_3^1\) .

Vậy TH1 có \(3.C_3^1,C_3^1.8 = 216\) hình chóp

TH2: Đa giác đáy của hình chóp là tứ giác nằm trên một mặt đáy của hình lăng trụ (hình vẽ).

Số đa giác đáy là \(C_6^4.2\) 

Vậy số hình chóp tạo thành ở TH2 là \(C_6^4.2.6 = 180\) hình chóp

TH3: Có 3 bộ gồm 4 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)

Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng có ở nhóm 2 đường chéo song song trên (ABCDEF) và 1 đường thẳng ở nhóm 2 đường chéo song song trên (A’B’C’D’E’F’)

Số đa giác đáy là \(C_2^1.C_2^1\) 

Vậy số hình chóp được tạo thành ở TH3 là \(3.C_2^1.C_2^1.8 = 96\) 

Do đó, số hình chóp cần tìm là 216 + 180 + 96 =492.