Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},SB = a\sqrt 2 ,AB = BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};AC = a.

* Hướng dẫn giải

Gọi I, J lần lượt là trung điểm cuả AC, SB, H là điểm chiếu của S lên IB

Có SA = SC. Suy ra \(\Delta SAC\) cân tại S, suy ra \(SI \bot AC\) 

Có SA = SC, BA = BC, BC chung. Suy ra \(\Delta SAB = \Delta SCB.\) Suy ra JA = JC.

Suy ra \(\Delta JAC\) cân tại J, I là trung điểm AC. Suy ra \(IJ \bot AC\) 

Có \(AC \bot SI;AC \bot IJ.\) Suy ra \(AC \bot \left( {SIB} \right)\) 

Suy ra \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {SIB} \right),\) Có \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {SIB} \right) = IB,SH \bot IB.\) Suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) 

Suy ra BH là hình chiếu của SB lên (ABC)

Suy ra \(\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBI}\)

Có \(SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},IB = \sqrt {A{B^2} - A{I^2}}  = \frac{a}{2},SB = a\sqrt 2 \) 

Có \(\cos \widehat {SBI} = \frac{{S{B^2} + I{B^2} - S{I^2}}}{{2.SB.IB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Suy ra \(\widehat {SBI} = {45^0}.\) Chọn B.