Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD

$\Rightarrow BH=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Trong tam giác  ABH

$AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$