Biết tích phân f(x-1)dx=(x-1)/(x+1)+c và tích phân f(x+1)dx=F(x)+c thì

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

$$\begin{gathered} \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \int \mathrm{f}(\mathrm{x}-1)\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}+\mathrm{C} \\ \iff \mathrm{f}(\mathrm{x}-1)=\frac{2}{{(\mathrm{x}+1)}^2}=\frac{2}{{\left[(\mathrm{x}-1)+2\right]}^2} \\ \Rightarrow \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2}{{(\mathrm{x}+2)}^2} \\ \Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x}+1)=\frac{2}{{(\mathrm{x}+1+2)}^2}=\frac{2}{{(\mathrm{x}+3)}^2} \\ \Rightarrow \int \mathrm{f}(\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\int \frac{2}{{(\mathrm{x}+3)}^2}\mathrm{dx}=\frac{-2}{\mathrm{x}+3}+\mathrm{C} \\ \Rightarrow \mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{-2}{\mathrm{x}+3} \end{gathered}$$