200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Câu 10 : Tính tích phân: I= $\int_{0}^{2} | 1 - 2 x | d x$

A. I = $\frac{3}{2}$

B. I=2.

C. I = $\frac{5}{2}$

D. I=3.

Câu 11 : Với các hằng số thực a,b (a<b). Tính $\int_{a}^{b} {(2^{x})}^{2} d x$

Câu 12 : Tính diện tích S của miền phẳng D giới hạn bởi y= $e^{x}; y = e^{- x};$ và x=1

Câu 13 : Cho (D): x=0;y=0 và y=x- $π$ quay quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành:

Câu 14 : Cho f(x)= $\frac{x}{e^{x}}$ thì $\int f (x) d x$ là:

Câu 15 : Biết $\int \cos 2 x \cos x d x = f (x) + c$ thì

Câu 16 : Cho hằng số a>0, tính I= $\int_{- 1}^{a} | x | d x t h e o a$

Câu 17 : Biết $\int_{1}^{4} e^{\sqrt{x}} d x = 4 e^{2} - e - \frac{1}{2} F (x) d x$ thì F(x) bằng

Câu 18 : Tính diện tích S của miền phẳng D ( S_D ) giới hạn bởi: y=0, y= $6 x - 3 x^{2}$

Câu 19 : Biết $\int e^{x} (\sin x + \cos x) d x = F (x) + C$ thì

Câu 20 : Biết $\int \cos 3 x d x = F (x) + c$ và $F (\frac{π}{6}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{3})$

Câu 21 : Tính I= $\int_{- 1}^{1} | 2 x - 1 | d x$

A. I=2.

B. I= $\frac{3}{2}$

C. I=3.

D. I= $\frac{5}{2}$

Câu 22 : Tính I= $\int_{1}^{2} e^{x} (\frac{1}{x} \ln x) d x$

Câu 23 : Tính diện tích S_D của miền hình phẳng D được giới hạn bởi x=1,y=0, y= $\frac{e^{x} - 1}{e^{x}}$

Câu 24 : Tính thể tích của miền phẳng D (phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox

Câu 25 : Một chiếc ô tô bắt đầu lăn bánh cho tới khi đạt vận tốc tối đa di chuyển được bao nhiêu mét?

A.200m

B.300m

C.400m

D.500m

Câu 26 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (5 x - 2)$ là.

Câu 27 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; y=0 quanh trục Ox

Câu 28 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}$ (x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0

Câu 29 : Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho $\int_{o}^{m} x e^{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = 2^{500} e^{\sqrt{m^{2} + 1}}$ .

Câu 30 : Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

Câu 31 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{1}{8}}^{1} \frac{f (4 x)}{x} d x .$

Câu 32 : Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} | x | d x$ theo a

Câu 33 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m,n là các số nguyên. Tính m+n.

Câu 34 : Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x$

Câu 35 : Tính tích phân $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ ,

Câu 36 : Cho hàm số y=f(x)= $a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c, d \in R,$ a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y= $f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

Câu 37 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ là

Câu 38 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43. Tính F(2).

Câu 39 : Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2) = 1 và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính I= $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

Câu 40 : Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số y= $\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

Câu 41 : Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 x - 1}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5} (a, b, c Z)$ . Khi đó, giá trị P= $a^{2} - a b + 2 c$ là

Câu 42 : Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính tích phân I= $\int_{0}^{4} f (x) d x$

Câu 43 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

Câu 44 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + \sin 2 x}$ với $x \in R ∖ {\frac{- π}{4} + k π, k \in ℝ}$ . Biết F(0)=1,F( $π$ )=0, tính giá trị biểu thức $P = F (\frac{- π}{12}) - F (\frac{11 π}{12})$

Câu 45 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn và $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và f(1)=4. Tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f' (x^{2}) d x$ bằng

Câu 46 : Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3, \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos x f (\sin x) d x$

Câu 47 : Cho hàm số f(x)= tanx(2cotx- $\sqrt{2} \cos x + 2 \cos^{2} x$ ) có nguyên hàm là F(x) và F( $\frac{π}{4}$ )= $\frac{π}{2}$ . Giả sử F(x)= ax+ $\sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ . chọn phát biểu đúng.

Câu 48 : Tính tích phân I= $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được kết quả

Câu 49 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 3)}^{8}}{{(2 x + 1)}^{10}} d x$ ta được

Câu 50 : Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=1. Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x( $0 \leq x \leq 1$ ) là một tam giác đều có cạnh là 4 $\sqrt{\ln (1 + x)}$ Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V = a \sqrt{b} (c \ln 2 - 1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S= $a^{2} - a b + c$

Câu 51 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f( $\frac{π}{3} - x$ )= $\frac{1}{2} \frac{\sin x}{\cos x (8 \cos^{3} x + 1)}$ , $\forall x \in R$ Biết tích phân I= $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ được biểu diễn dưới dạng I= $\frac{a}{b} \ln \frac{c}{d}; a, b, c, d \in Z$ và các phân số $\frac{a}{b}; \frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính S= $a^{3} + a b - c + d$

Câu 52 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ và trục hoành.

Câu 53 : Tính $\int (x - \sin 2 x) d x$

Câu 54 : Cho I = $\int_{1}^{2} x \sqrt{4 - x^{2}} d x$ và t = $\sqrt{4 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 55 : Biết rằng $\int_{0}^{5} \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x = a \sqrt{6} - \frac{b}{c}$ , trong đó $a, b, c \in N$ đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Câu 56 : Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $5^{x}$ thỏa mãn f(0)= $\frac{1}{\ln 5}$ . Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+F(2)+...+F(2017)

Câu 57 : Cho $z \in C$ thỏa mãn $(2 + i) | z | = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Tìm giá trị của biểu thức T=|z+1+i|+|z-(1+i)|

Câu 58 : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1; $\int_{0}^{1} {(1 - x)}^{2} f' (x) d x = \frac{1}{3}$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x$ bằng

Câu 59 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x d x$

Câu 60 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 8$ Tính $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$

Câu 61 : Cho hàm số y=f(x) liên tục, xác định trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b) được tính theo công thức.

Câu 62 : Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=3 $- \frac{1}{\sin^{2} x}$ là.

Câu 63 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [1;4], f(1)=12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ Giá trị của f(4) bằng

Câu 64 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}} (- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục Ox

Câu 65 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).

Câu 66 : Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x \in$ [1;4]

Câu 67 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ là

Câu 68 : Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 69 : Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính I= $\int_{0}^{π} (2 f (x) + x \sin x - 3 g (x)) d x$

Câu 70 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Câu 71 : Một vật chuyển động theo quy luật S= $\frac{- 1}{2} t^{3} + 9 t^{2} + 5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Câu 72 : Cho $\int_{1}^{2} 2 [2 f (x) - x] d x = 1$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

Câu 73 : Biết $a, b \in R$ thỏa mãn $\int \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính P=ab

Câu 74 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{5} - x^{3}$ và trục Ox là

Câu 75 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn 2xf'(x)+f(x)= $3 x^{2} \sqrt{x}$ biết f(1)= $\frac{1}{2}$ . Gía trị f(2) bằng

Câu 76 : Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Câu 77 : Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Câu 78 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x \cos x$ Giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

Câu 79 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = 5, \int_{- π}^{π} f (x) d x = 2$ Khi đó giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{π}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$ bằng

Câu 80 : Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}, a > 0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

Câu 81 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{{(x + 3)}^{2}} d x = \ln \frac{a}{b} - \frac{c}{d} (a, b, c, d \in Z)$ Giá trị của biểu thức a+b+c+d bằng

Câu 82 : Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Câu 83 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}} (0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H)xung quanh trục Ox bằng

Câu 84 : Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

Câu 85 : Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Câu 86 : Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} - 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3} (a, b \in Z)$ Tính S=a+b.

Câu 87 : Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Câu 88 : Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x, x = 0, x = \frac{π}{3}$ và trục hoành bằng

Câu 89 : Biết $F (x) = a \ln | x - 1 | + b \ln | x - 2 | (a, b \in Z)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)}$ . Giá trị của biểu thức b-a bằng

Câu 90 : Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và $F (e) = 5$ Tích phân $\int_{1}^{e} \ln x . f (x) d x$ bằng

Câu 91 : Họ nguyên hàm của hàm $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x} + \ln x (x > 0)$ là

Câu 92 : Cho $\int_{\ln 2}^{\ln 3} (\frac{1}{x} + 3) d x = \ln (a \log_{b} c)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 93 : Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}; y = 0; x = 1; x = a, (a > 1)$ Tìm a để V = 2.

Câu 94 : Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(\cos^{2} x - 1) d (\cos x)}{\cos^{2} x} = \frac{a}{\sqrt{2}} + 2 b (a, b \in Z)$ . Tính $S = a^{4} - b^{4}$

Câu 95 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 3) . f' (x) d x = 15$ và $7 . f (2) - 5 . f (1) = 8$ Tính I= $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Câu 96 : Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Câu 97 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Câu 98 : Có bao nhiêu số thực a thuộc $(π; 3 π)$ thỏa mãn $\int_{π}^{a} \cos 2 x d x = \frac{1}{4}$ .

Câu 99 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln^{2} x}{x}$ là

Câu 100 : Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} + 4} d x = \frac{a}{3} + \ln (\frac{3^{b}}{2^{c}})$ Tính T=a+2b-c

Câu 101 : Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{\ln x}, x = e$ và trục hoành là

Câu 102 : Cho f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

Câu 103 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số y=g(x)= $x . f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Câu 104 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 7, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) \sin x d x = 3$ .Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$

Câu 105 : Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

Câu 106 : Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

Câu 107 : Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {- 1; 1}$ thỏa mãn f'(x)= $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ và $f (- \sqrt{2}) = 3, f (\frac{- 1}{\sqrt{2}}) = 2$ Giá trị của biểu thức f(-2)+f( $\frac{1}{2}$ ) bằng

Câu 108 : Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính T=a+b+c

Câu 109 : Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

Câu 110 : Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10

Câu 111 : Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0; π], f (0) = π, \int_{0}^{π} f' (x) dx = 3 π$ . Tính $f (π)$

Câu 112 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $4 x^{3} - 1$ là

Câu 113 : Cho biết $\int_{1}^{3} \frac{d x}{e^{x} - 1} = a \ln (e^{2} + e + 1) - 2 b$ với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b

Câu 114 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình | $x^{3} - 3 x + 1$ | có 6 nghiệm thực phân biệt

Câu 115 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 116 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ . Đường thẳng x=t (0<t<2) chia (H) thành hai phần có diện tích S₁ và S₂ (như hình vẽ). Tìm t để S₁= 3S₂

Câu 117 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x}$

Câu 118 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a,b)Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 119 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{3 + \cos 4 πx}{4}, F (4) = 2$

Câu 120 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

Câu 121 : Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x \ln x d x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} d x$ = aln2 + bln3 + cln5 (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a+b+c

Câu 122 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết f(4)=3, f(1)=1 . Tính $\int_{1}^{4} 2 f' (x) d x$ .

Câu 123 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ là

Câu 124 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S₁= $\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S₂= $\frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ .

Câu 125 : Cho F(x)= $x^{4} - 2 x^{2} + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $f' (x) - 4 x$ . Hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 126 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ quay xung quanh trục Ox.

Câu 127 : Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = π$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2

Câu 128 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ là

Câu 129 : Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{\frac{- π}{2}}) d x = a + 2 b e$ thì giá trị của a + 2b là

Câu 130 : Nếu $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2 x}} d x = \frac{a}{b} \ln c, (a, b, c \in Z)$ thì a+2b+3c là

Câu 131 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ là

Câu 132 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) dx .$

Câu 133 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ Khi đó $\int \frac{f' (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng

Câu 134 : Biết $\int_{1}^{2} x \ln (x^{2} + 1) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.

Câu 135 : Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Câu 136 : Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao $h = \frac{3 r}{2}$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này

Câu 137 : Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a và x=b (b>a) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a \leq x \leq b$ Giả sử hàm số y=S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

Câu 138 : Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = $y = f (x)$ trục hoành và đường thẳng x=a;x=b (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 139 : Cho hàm $f : [0; \frac{π}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f (x)]}^{2} - 2 f (x) (\sin x - \cos x)] d x = 1 - \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x .$

Câu 140 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F' (x) = f (x), \forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ Tính F(2)-F(-5).

Câu 141 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S = \frac{5}{2}$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Câu 142 : Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x}$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; S₂ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S₁ = 2S₂ là:

Câu 143 : Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln | x | + C$ thì $f (x)$ là:

Câu 144 : Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) d y$

Câu 145 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\ln 2 x}{x^{2}}$

Câu 146 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là

Câu 147 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x}{\sin^{2} x + 3 \sin x + 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b.

Câu 148 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \sin x$ ?

Câu 149 : Tích phân $\int_{1}^{2} e^{2 x} d x$ bằng

Câu 150 : Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 151 : Họ nguyên hàm của hàm số $y = {(2 x + 1)}^{2019}$ là

Câu 152 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S₁,S₂,S₃ như hình vẽ.

Câu 153 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng $2 \sqrt{2}$ . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Câu 154 : Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ. Biết $O S = A B = 4 m$ , O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / $m^{2}$ , phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng / $m^{2}$ , phần còn lại 160000 đồng / $m^{2}$ . Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào sau đây?

Câu 155 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 4 x^{3}$

Câu 156 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Câu 157 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 3$ , khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

Câu 158 : Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng $/ m^{2}$ và 80.000 đồng $/ m^{2}$ .

Câu 159 : Cho $\int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Câu 160 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (2 - e^{3 x})$ là:

Câu 161 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 8 x^{3} + 6 x$ là

Câu 162 : Tích phân $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$ bằng

Câu 163 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 164 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x (1 + e^{x})$ là

Câu 165 : Biết $I = \int_{0}^{\ln 2} \frac{d x}{e^{x} + 3 e^{- x} + 4} = \frac{1}{c} (\ln a - \ln b + \ln c)$ với a,b,c là các số nguyên dương . Tính $P = 2 a - b + c$

Câu 166 : Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng Parabol đỉnh S như hình vẽ, biết OS=AB = 4m, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành 3 phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần kẻ sọc giá 140000 đồng/m², phần được tô đậm là hình quạt tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng/m² phần còn lại giá 160000 đồng/m². Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?

Câu 167 : Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 9$ . Giá trị của f(3) là

Câu 168 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là

Câu 169 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{8} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \frac{3}{2} \int_{1}^{3} f (3 x - 1) d x$

Câu 170 : Biết $I = \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x = a e^{3} + b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng

Câu 171 : Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ).

Câu 172 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + e^{2 x}$ là

Câu 173 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R, biết $\int_{0}^{8} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 5$ .Khi đó $\int_{5}^{8} f (x) d x$ bằng

Câu 174 : Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = \frac{π}{2}$ , biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq \frac{π}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x}$ Thể tích của vật thể đó là

Câu 175 : Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = x e^{x}$ và $f (0) = 2$ Tính $f (1) .$

Câu 176 : Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/ $m^{2}$ Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 177 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ là

Câu 178 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b) được tính theo công thức

Câu 179 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính I= $\int_{- 1}^{3} f' (x) d x$ .

Câu 180 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ là

Câu 181 : Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;6]. Tính M-m.

Câu 182 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{1}{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ M(3;-2) là

Câu 183 : Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ xung quanh trục hoành là

Câu 184 : Cho hàm số $y = f (x)$ có $f (2) = 2, f (3) = 5$ hàm số $y = f' (x)$ liên tục trên [2;3]. Khi đó $\int_{2}^{3} f' (x) d x$ bằng:

Câu 185 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là:

Câu 186 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R \ {- 1; 0}$ thỏa mãn $f (1) = 2 \ln 2 + 1, x (x + 1) f' (x) + (x + 2) f (x) = x (x + 1), \forall x \in R \ {- 1; 0}$ Biết $f (2) = a + b \ln 3$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T = a^{2} - b$

Câu 187 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ Tính $I = \int_{0}^{4} x f' (\frac{x}{2}) d x$

Câu 188 : Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( $x \in N$ ) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

Câu 189 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = a \ln 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S = 2 a + 3 b + c$

Câu 190 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{1} \frac{1}{x} . f (3 \ln x + 2) d x$ bằng

Câu 191 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2$ (phần tô đậm trong hình).

Câu 192 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin 2 x$ là

Câu 193 : Tìm nguyên hàm của các hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x + 5$ thoả mãn $F (1) = 3$

Câu 194 : Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

Câu 195 : Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$

Câu 196 : Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - x, y = 3 x$

Câu 197 : Biết $\int_{0}^{\ln 2} \frac{1}{e^{x} + 3 e^{- x} + 4} d x = \frac{1}{c} (\ln a - \ln b + \ln c)$ , trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Tính $P = 2 a - b + c$ .

Câu 198 : Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 199 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{- e^{x} + 4 x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1;x=2; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 200 : Cho hàm số $f (x) = x . \ln x$ . Tính $P = f (x) - x f' (x) + x$

Câu 201 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 1} d x = a \ln b + c$ , trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Câu 202 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v (t) = 6 t (m / s)$ . Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 60 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Câu 203 : Cho $I = \int_{1}^{5} f (x) d x = 26$ . Khi đó $J = \int_{0}^{2} x . [f (x^{2} + 1) + 1] d x$ bằng

Câu 204 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + 1$ là

Câu 205 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Biết $f (2) = 4$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} x . f' (x) d x$

Câu 206 : Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 4$ . Giá trị $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x)] d x$ bằng

Câu 207 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2}{x} \ln x$ là

Câu 208 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường $y = \frac{x - 1}{x + 1}, y = 0$ , và $x = 0$ là:

Câu 209 : Cho $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{a}{b} \ln 2 - \ln c$ với $a, b, c$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{a + b}{c}$

Câu 210 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{4} f (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{4} f (x) d x$ bằng

Câu 211 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 2^{x}$ là

Câu 212 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của $\int_{- 4}^{4} f (x) d x$ bằng

Câu 213 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x (1 - x)$ và $y = x^{3} - x$ có diện tích bằng

Câu 214 : Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai phần có diện tích lần lượt là S₁, S₂ với S₁ < S₂. Tỉ số của $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

Câu 215 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3; \int_{0}^{1} f (2 x + 1) d x = 6$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ ?

Câu 216 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ là

Câu 217 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là?

Câu 218 : Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ $y = 0; x = 2$ quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?

Câu 219 : Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (2) = \frac{1}{4}$ và $f' (x) = 2 x . {[f (x)]}^{2}$ với $\forall x \in R$ tính $f (1)$

Câu 220 : Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 sinx + \frac{2}{x}$

Câu 221 : Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 2$ và $\int_{a}^{b} g (x) d x = 3$ Tính $I = \int_{a}^{b} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$

Câu 222 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 223 : Biết tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = a π + lnb$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+b

Câu 224 : Cho a là một số thực dương. Tính $I = \int_{0}^{a} e^{x} (x + 1) d x$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Biết ∫f(x-1)dx=x-1x+1 +c và ∫f(x+1)dx=F(x) +c thì

Câu 2 : Biết ∫sin4xdxsin4x+cos4x=F(x)+c. Khi đó

Câu 3 : Biết ∫01f(x)dx=2.Tính I=∫01xf(x2)dx.

Câu 4 : Biết ∫-11cosax.cosbx=1(a,b là hằng số). Tính I=∫-11cosax.cosbxex+1dx.

Câu 5 : Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và ∫-22f(x)dx=π2. Tính I=∫-22[f(x)-f(-x)]dx.

Câu 6 : Cho (C): x2+(y-2)2=1 quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó:

Câu 7 : Cho D giới hạn bởi y=0, y = f(x) = x3-4x2+x+6 thì diện tích D được tính bởi:

Câu 8 : Biết ∫dxx2+1=F(x)+c thì:

Câu 9 : Biết ∫cosx.sin6xdx=F(x)+C thì

Câu 10 : Tính tích phân: I=∫02|1-2x|dx

Câu 11 : Với các hằng số thực a,b (a<b). Tính ∫ab2x2dx

Câu 12 : Tính diện tích S của miền phẳng D giới hạn bởi y=ex; y=e-x; và x=1

Câu 13 : Cho (D): x=0;y=0 và y=x-π quay quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành:

Câu 14 : Cho f(x)=xex thì ∫f(x)dx là:

Câu 15 : Biết ∫cos2xcosxdx=f(x)+c thì

Câu 16 : Cho hằng số a>0, tính I=∫-1a|x|dx theo a

Câu 17 : Biết ∫14exdx=4e2-e-12F(x)dx thì F(x) bằng

Câu 18 : Tính diện tích S của miền phẳng D ( SD ) giới hạn bởi: y=0, y=6x-3x2

Câu 19 : Biết ∫ex(sinx+cosx)dx=F(x)+C thì

Câu 20 : Biết ∫cos3xdx=F(x)+c và F(π6)=1. Tính F(π3)

Câu 21 : Tính I=∫-11|2x-1|dx

Câu 22 : Tính I=∫12ex(1xlnx)dx

Câu 23 : Tính diện tích SD của miền hình phẳng D được giới hạn bởi x=1,y=0, y=ex-1ex

Câu 24 : Tính thể tích của miền phẳng D (phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox

Câu 25 : Một chiếc ô tô bắt đầu lăn bánh cho tới khi đạt vận tốc tối đa di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 26 : Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos(5x-2) là.

Câu 27 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=1-x2 ; y=0 quanh trục Ox

Câu 28 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ax+bx2(x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0

Câu 29 : Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho ∫omxex2+1dx=2500em2+1.

Câu 31 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn ∫π4π2cotx.f(sin2x)dx=∫116f(x)xdx=1 . Tính I=∫181f(4x)xdx.

Câu 32 : Cho a là số thực dương, tính tích phân I=∫-1a|x|dx theo a

Câu 33 : Biết ∫01x2-2x2+1dx=-1m+nln2, với m,n là các số nguyên. Tính m+n.

Câu 34 : Biết ∫-ππcos2x1+3-xdx=m. Tính giá trị của ∫-ππcos2x1+3-xdx

Câu 35 : Tính tích phân ∫12100lnx(x+1)2dx,

Câu 37 : Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+3x-2x (x>0) là

Câu 38 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3-1x2+3x và thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43. Tính F(2).

Câu 39 : Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2) = 1 và ∫12F(x)dx=5. Tính I=∫12(x-1)f(x)dx

Câu 41 : Biết I=∫152x-12x+32x-1+1dx=a+bln2+cln35 (a,b,c Z). Khi đó, giá trị P=a2-ab+2c là

Câu 42 : Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng ∫-20f(-x)dx=2 và ∫12f(-2x)dx=4. Tính tích phân I=∫04f(x)dx

Câu 43 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosxsinx+1

Câu 44 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=11+sin2x với x∈R∖{-π4+kπ, k∈ℝ}. Biết F(0)=1,F(π)=0, tính giá trị biểu thức P=F(-π12)-F(11π12)

Câu 45 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn và ∫12f(x-1)dx=3 và f(1)=4. Tích phân ∫01x3f'(x2)dx bằng

Câu 46 : Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫012f(x)dx=3, ∫1412f(2x)dx=1. Tính I=∫-π20cosxf(sinx)dx

Câu 47 : Cho hàm số f(x)= tanx(2cotx-2cosx+2cos2x) có nguyên hàm là F(x) và F(π4)=π2. Giả sử F(x)= ax+bcosx-coscx2-d. chọn phát biểu đúng.

Câu 48 : Tính tích phân I=∫12100lnx(x+1)2dx, ta được kết quả

Câu 49 : Tính tích phân I=∫01(x-3)8(2x+1)10dx ta được

Câu 51 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f(π3-x)=12sinxcosx(8cos3x+1), ∀x∈R Biết tích phân I=∫0π3f(x)dx được biểu diễn dưới dạng I=ablncd;a,b,c,d ∈Z và các phân số ab;cd là các phân số tối giản. Tính S=a3+ab-c+d

Câu 52 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4x-x2 và trục hoành.

Câu 53 : Tính ∫(x-sin2x)dx

Câu 54 : Cho I =∫12x4-x2dx và t = 4-x2. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 55 : Biết rằng ∫05x1+1+xdx=a6-bc, trong đó a,b,c∈N đồng thời bc là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Câu 56 : Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=5x thỏa mãn f(0)=1ln5. Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+F(2)+...+F(2017)

Câu 57 : Cho z∈C thỏa mãn (2+i)|z|=10z+1-2i. Tìm giá trị của biểu thức T=|z+1+i|+|z-(1+i)|

Câu 58 : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1;∫01(1-x)2f'(x)dx=13. Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng ∫01f2(x)dx bằng

Câu 59 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3xdx

Câu 60 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫04f(x)dx=8 Tính ∫02f(2x)dx