Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và tích phân từ -2 đến 2 của f(x)dx=pi/2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

$$\begin{gathered} \mathrm{I}={\int }_{-2}^2\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}(-\mathrm{x})\right]d\mathrm{x}={\int }_{-2}^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}-{\int }_{-2}^2\mathrm{f}(-\mathrm{x})d\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\mathrm{K} \\ \mathrm{Đặt} -\mathrm{x}=\mathrm{t}\iff \mathrm{dx}=-\mathrm{dt} \\ \mathrm{Đổi} \mathrm{cận} \mathrm{x}=2\Rightarrow \mathrm{t}=-2; \mathrm{x}=-2\Rightarrow \mathrm{t}=2 \\ \Rightarrow \mathrm{K}={\int }_2^{-2}-\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)d\mathrm{t}={\int }_{-2}^2\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)d\mathrm{t}={\int }_{-2}^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ \Rightarrow \mathrm{I}=0 \end{gathered}$$