Cho (C): x^2+(y-2)^2=1 quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$$\begin{gathered} x^2+{(y-2)}^2=1\iff {\left(y-2\right)}^2=1-x^2 \Rightarrow ĐK: 1-x^2>0\iff -1<x<1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=2+\sqrt{1-x^2}\\ y=2-\sqrt{1-x^2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow V=\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1\left[{\left(2+\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}\right)}^2-{\left(2-\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}\right)}^2\right]dx \\ =\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^{1}8\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}d\mathrm{x}=8\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}d\mathrm{x} \end{gathered}$$