Biết tích phân của e^x(sinx+cosx)dx=F(x) +C thì

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

$$\begin{gathered} \mathrm{I}=\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}(\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx})\mathrm{dx}=\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{sinxdx}+\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{cosxdx} =\mathrm{A}+\mathrm{B} \\ \mathrm{Đặt} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}=\mathrm{u}\\ {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\mathrm{dv}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{cosxdx}=\mathrm{du}\\ \mathrm{v}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\end{array}\right.\right. \\ \Rightarrow \mathrm{A}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{sinx}-\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{cosxdx}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{sinx}-\mathrm{B} \\ \Rightarrow \mathrm{I}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{sinx}-\mathrm{B}+\mathrm{B}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{sinx} \end{gathered}$$