Tính thể tích của miền D(phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$$\begin{gathered} \mathrm{Gọi} \mathrm{d} \mathrm{là} \mathrm{đường} \mathrm{thẳng} \mathrm{đi} \mathrm{qua} 2 \mathrm{điểm} (2;0) \mathrm{và} (1;1) \mathrm{có} \mathrm{dạng} \mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b} \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\mathrm{a}+\mathrm{b}=0\\ \mathrm{a}+\mathrm{b}=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{b}=2\\ \mathrm{a}=-1\end{array}\right.\right.\Rightarrow \mathrm{d}: \mathrm{y}=-\mathrm{x}+2 \\ \Rightarrow \mathrm{Thể} \mathrm{tích} \mathrm{của} \mathrm{miền} \mathrm{phẳng} \mathrm{D} \mathrm{giới} \mathrm{hạn} \mathrm{bởi} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=\mathrm{x}; \mathrm{y}=-\mathrm{x}+2\\ \mathrm{x}=1; \mathrm{x}=2\end{array}\right.\mathrm{khi} \mathrm{quay} \mathrm{D} \mathrm{quanh} \mathrm{trục} \mathrm{Ox} \mathrm{là} \\ \mathrm{V}=\mathrm{\pi }{\int }_1^2\left[{\mathrm{x}}^2-{(2-\mathrm{x})}^2\right]d\mathrm{x}=2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$