Một hình vuông ABCD có cạnh AB = x, diện tích S1. Nối bốn trung điểm A1, B1

Câu hỏi :

Một hình vuông ABCD có cạnh AB = x, diện tích S₁. Nối bốn trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A₁B₁C₁D₁ có diện tích S₂. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃ và cứ tiếp tục như thế ta được diện tích thứ S₄, S₅,…Tìm x để $S_1+S_2+S_3+...+S_{100}=\frac{2^{100}-1}{2^{99}}$