Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA=(0<α<3) và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 3 : Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.

 

Câu 4 : Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.

A. 29,7m

B. 17,7m

C. 11,7m

D. 6,7m

Câu 5 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'. Mặt phẳng ( AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A' và V2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó tỉ số V1V2 bằng

A. 2547

B. 1

C. 1725

D. 817

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 4πdm2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA⊥ABC,BC=2α. Góc giữa (SBC ) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABC  là 

Câu 8 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,SA⊥ABCD ,SC tạovới mặt đáy một góc 45°. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng α2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.

Câu 9 : Cho tứ diện đều ABCD có độ dài canh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các canh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x; AN = y. Tìm x; y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.

Câu 10 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với  và AB=α2 ; BC=α và SA=SB=SC=SD=2α. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

Câu 11 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho AI = 3ID. Tính thể tích của khối chóp B’.IAC.

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng 600, SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 13 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60°. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho APAB=13. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính SQSC

Câu 16 : Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = 4cm. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM = 2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2α. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây 

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi N là trung điểm của SD, M là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SM=3MB , O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

A. SO và AD

B. MN và SO

C. MN và SO

D. SA và BC

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = 5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 21 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD^=120° và AA'=7α2 Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' 

Câu 22 : Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB = 3, BC = 4, CA = 5. Tính thể tích khối chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy một góc 30°

Câu 23 : Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD diện tích 12cm2 với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là thuộc điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM ^=60°. Thể tích của khối tứ diện ACDM là

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB=BC=α2, góc SAB^=SCB^ =90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng α2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính tỉ số thể tích VACMNVSABCD

Câu 26 : Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích của khối tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a3. Tính chiều cao h của hình chóp.

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, BAC^ =30°. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Câu 29 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD) và SA=α6. Tính góc φ giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SAC).

Câu 30 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C’D’. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP 

A. 45°

B. 30°

C. 60°

D. 90°

Câu 31 : Một hình vuông ABCD có cạnh AB = x, diện tích S1. Nối bốn trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A1B1C1D1 có diện tích S2. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2B2C2D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế ta được diện tích thứ S4, S5,…Tìm x để S1+S2+S3+...+S100=2100-1299

Câu 32 : Cho tứ diện S.ABC, trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ SMAM=12;SNNB=2. Mặt phẳng (P) đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai khối. Một khối chứa điểm S và có thể tích là V1, khối còn lại có thể tích V2. Tỉ số V1V2 nhận giá trị thuộc khoảng nào dưới đây.

Câu 33 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA ⊥(ABC), SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC).

Câu 34 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, SA=α6 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là

A. 45°

B. 90°

C. 60°

D. 30°

Câu 35 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD),SA=α6 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) là

Câu 36 : Cho hình lập phương S.ABCD có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D bằng

Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD)  và SA=2a Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) 

Câu 39 : Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng a (a thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD 

Câu 40 : Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3a3, đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

A. h=4a

B. h=3a

C. h=2a

D. 12a

Câu 41 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu 42 : Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;-1;3) trên mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 có tọa độ là

A. (1;-2;1)

B. (1;1;2)

C. (3;2;0)

D. (4;-2;-3)

Câu 43 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) một góc 30°. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

Câu 44 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng 

Câu 45 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Thể tích khối tứ diện AB’C’D’ bằng

Câu 46 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60°. Tính thể tích khối chóp SABCD bằng

Câu 47 : Cho hình chóp S.ABC có AC=SC=a, SA=a32. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3316. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC) bằng

Câu 48 : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, ACB^=60°, B'C tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng 

Câu 49 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, ABC^=60°. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Câu 50 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh 2α. Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng

Câu 51 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng α. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Câu 52 : Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng a3 .  Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

Câu 53 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh α , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

Câu 54 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh α, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối chóp SABC bằng 

Câu 55 : Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2α. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ bằng

Câu 56 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2α3và diện tích tam giác SAB bằng α2  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

D. 2α

Câu 57 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng α Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM=13AB. Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM) bằng

Câu 58 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=a, BAC^=120°, BB'=a, I

Câu 59 : Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 60 : Cho hình chóp SABC có AB=α, BC=α3, ABC^=30° Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Câu 61 : Cho hình chóp SABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh α, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Câu 62 : Cho hình chóp S.ABC có SA⊥mp(ABC), 

Câu 63 : Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng α có thể tích bằng 

Câu 64 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=2a, BC=a góc ABC bằng 1200, SD vuông góc với mặt phẳng đáy, SD=α3 Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

Câu 65 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao α, cạnh bên bằng 2α. Tính thể tích V của khối chóp SABC

Câu 66 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh α. Điểm M đi động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB'. Đặt BM=B'N=t.  Đoạn MN bằng a2 khi t bằng

Câu 67 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh α, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng

Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, AH=5a. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho AO=a, SO⊥(ABC), SO=2a, Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

Câu 69 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh α, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

Câu 70 : Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' biết AB=a,AD=2a, AC'=a14

Câu 71 : Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng a3. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247